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【題目】已知公差不為零的等差數列{an}中， S2＝16，且成等比數列.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{|an|}的前n項和Tn.

【答案】（1）an＝11－2n(n∈N*)．（2）見解析．

【解析】

(1)S2＝16，成等比數列，解得首項和公差進而得到通項；（2）當n≤5時，Tn＝a1＋a2＋…＋an, 直接按照等差數列求和公式求和即可, n≥6,Tn＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an =n2－10n＋50,寫成分段即可.

（1）由S2＝16，成等比數列，得解得

所以等差數列{an}的通項公式為an＝11－2n(n∈N*)．

（2）當n≤5時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.

當n≥6時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，

故Tn＝

練習冊系列答案
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【題目】如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么；面CDE；；MN,CE異面其中正確結論的序號是______．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個極值點，且.

①求的取值范圍；

②求證：.

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【題目】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，具有線性相關關系，下表為抽樣試驗的結果：

轉速（轉/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產有缺點的零件數（件）

5

7

8

9

11

（1）如果對有線性相關關系，求回歸方程；

（2）若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多有1個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？參考公式：， ．

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【題目】設函數f（x）=
（1）令N（x）=（1+x）2﹣1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（﹣1，+∞）上的單調性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實數m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？ （參考公式：[ln（1+x）′]= ）

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【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護航任務的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?

(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應按照怎樣的航行方向前進?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數據:sin68.2°≈0.9286)

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【題目】已知圓C：，直線：．

（1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數的值；

（2）當t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數學

不喜歡數學

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應的值；

（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數學”有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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【題目】如圖所示，在△ABC中，AB的中點為O，且OA=1，點D在AB的延長線上，且 ．固定邊AB，在平面內移動頂點C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長線相切，并始終與AB的延長線相切于點D，記頂點C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設動直線l交曲線Γ于E、F兩點，且以EF為直徑的圓經過點O，求△OEF面積的取值范圍．

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