Question

求函數(shù)y=（x-5）^-2的定義域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y的解析式，求出自變量x的取值范圍即可，
再根據(jù)函數(shù)y的單調(diào)性，寫(xiě)出y的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵函數(shù)y=（x-5）^-2，
∴x-5≠0，
即x≠5，
∴函數(shù)y=（x-5）^-2的定義域是{x|x≠5}；
又函數(shù)y=（x-5）^-2圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=5，
當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小，是減函數(shù)，
當(dāng)x＜5時(shí)，y隨x的增大而增大，是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=（x-5）^-2的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，5），單調(diào)減區(qū)間是（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求冪函數(shù)類(lèi)型的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．