9．若X～N（μ，σ2），a為一個實數(shù)，證明P（X=a）=0．

分析 由分布函數(shù)定義，利用反證法，即可證明．

解答 證明：首先，P（X=a）≥0，
假設(shè)P（X=a）＞0，記P（X=a）=c，記X的分布函數(shù)為F（x），
則由分布函數(shù)定義，F(xiàn)（a+0）-F（a-0）=c＞0，由此知a是F（x）的間斷點，這與F（x）在R上連續(xù)矛盾．
因此假設(shè)不成立，P（X=a）=0．

點評 本題考查分布函數(shù)定義，考查反證法，比較基礎(chǔ)．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an-1．
（1）求數(shù)列{an]的通項an；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=an+bn，記cn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n+1}+1）•_{n}}$，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求圓心為（-3，2），且與直線3x-4y-3=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，D在線段BC上，△ABD是正三角形，且線段CD，AD，AC的長成等差數(shù)列．
（I）求△ABC最大內(nèi)角的余弦值；
（Ⅱ）若△ACD的內(nèi)切圓面積為3π，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求函數(shù)y=$\sqrt{\frac{π}{3}-2arctan（2-x）}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且點（an，sn）在拋物線y=λx2上．
（1）求證：數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；
（2）若λ=1，證明：Sn≥$（\frac{n+1}{2}）^{2}$：
（3）是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中各項都不為零，且a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{3+2{a}_{n}}$
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+1}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{2}+1}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{3}+1}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將函敬y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（　　）
A．y=cos2xB．y=-cos2xC．y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）D．y=-sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，正四棱錐P-ABCD的底面一邊AB長為$2\sqrt{3}cm$，側(cè)面積為$8\sqrt{3}c{m^2}$，則它的體積為4．

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