6．以y=±$\frac{1}{2}$x為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P（2，2）的雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

分析 由漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，可設(shè)雙曲線的方程為y2-$\frac{1}{4}$x2=λ（λ≠0），代入點(diǎn)（2，2），解方程即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：由一條漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
可設(shè)雙曲線的方程為y2-$\frac{1}{4}$x2=λ（λ≠0），
代入點(diǎn)（2，2），可得λ=4-$\frac{1}{4}$×4=3，
即有雙曲線的方程為y2-$\frac{1}{4}$x2=3，
即為$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．方程$（1-x）sinπx=\frac{1}{2}$，當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，所有根的和等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為（3，$\frac{π}{2}$），半徑為1的圓．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為曲線C1上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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14．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC，直線SD與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{11}}{11}$．O為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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1．過原點(diǎn)的直線l與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=-1$有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）
A．$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$C．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$D．$（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ） 當(dāng)∠PEC=60°時(shí)，求∠PDF的度數(shù)；
（Ⅱ） 求PE•PF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{\frac{11}{3}}$-$\frac{{y}^{2}}{11}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1C．$\frac{{y}^{2}}{\frac{11}{3}}$-$\frac{{x}^{2}}{11}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{11}$-$\frac{{x}^{2}}{\frac{11}{3}}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=PB，O為AB的中點(diǎn)，OD⊥PC．
（1）求證：OC⊥PD；
（2）若PD與平面PAB所成的角為30°，AB=2，求四棱錐的P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若關(guān)于x的不等式a-ax＞ex（2x-1）（a＞-1）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{3{e}^{2}}$]B．（-1，$\frac{3}{2e}$]C．（-$\frac{3}{2e}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$]D．（-$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{3{e}^{2}}$）

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