已知點A（1，1），B（4，1），C（3，3），求△ABC的垂心H的坐標(biāo)．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,兩條直線的交點坐標(biāo)
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)△ABC的垂心H的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合已知求出
AH
，
BH
，
AC
，
BC
的坐標(biāo)，根據(jù)垂心的定義可得：
AH
⊥
BC
且
BH
⊥
AC
，即
AH
•
BC
=0，且
BH
•
AC
=0，進而根據(jù)向量數(shù)量積運算公式，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案．
解答： 解：設(shè)△ABC的垂心H的坐標(biāo)為（x，y），
∵A（1，1），B（4，1），C（3，3），
∴
AH
=（x-1，y-1），
BH
=（x-4，y-1），
AC
=（2，2），
BC
=（-1，2），
∵
AH
⊥
BC
且
BH
⊥
AC
，
∴
AH
•
BC
=0，且
BH
•
AC
=0，
∴
-(x-1)+2(y-1)=0
2(x-4)+2(y-1)=0

解得：
x=3
y=2
，
故△ABC的垂心H的坐標(biāo)為（3，3）
點評：本題考查的知識點是向量在平面幾何中的應(yīng)用，向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+
1
x
，則f（2）=（　�。�
A、
7
2
B、2
C、-
7
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在R上單調(diào)的是奇函數(shù)，若f（k•log2t）+f（log2t-log22t-2）＞0，?t＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=an•an+1+1（n∈N*），其中a1=1．
（1）求證：a1，a3，a5成等差數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足2bn=1+
1
an
(n∈N*)，且Tn為其前n項和，求證：對任意正整數(shù)n，不等式2Tn＞log2an+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+1
x-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2c cosB=2a-
3
b．
（I）求C；
（Ⅱ）若cosB=
2
3
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，
（1）若直線l過點Q（1，1），交橢圓C于A、B兩點，求直線l的方程使得Q為AB的中點；
（2）定點M（0，2），P為橢圓C上任意一點，求線段PM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+（y-1）2=2上任一點P（x，y），其坐標(biāo)均使得不等式x+y+m≥0恒成立，則 實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、[-3，+∞）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，若∠F1PF2=60°．
（1）求△F1PF2的面積；
（2）求P點的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案