Question

地面上有兩個(gè)同心圓（如圖），其半徑分別為1，2．若向圖中最大的圓內(nèi)投點(diǎn)且投到圖中陰影區(qū)域的概率為

5

8

，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出：“兩直線所夾銳角”對(duì)應(yīng)圖形的面積，及整個(gè)圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解

解答： 解：設(shè)兩直線所夾銳角弧度為α，地面上有兩個(gè)同心圓（如圖），其半徑分別為1，2
則有：S_陰影=

α

π

×π×1²+

π-α

π

×3π=α+3π-3α=3π-2α，
∴

5

8

=

3π-2α

4π

，
解得：α=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式求解．