已知sin（
π
4
+x）=
5
13
，且x∈（
π
4
，
3π
4
），則
1-tanx
1+tanx
=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)求出sinx+cosx的值，利用兩角差的正弦函數(shù)求出sinx-cosx的值，利用切化弦化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，即可求解結(jié)果．
解答： 解：sin（
π
4
+x）=
5
13
，
∴
2
2
sinx+
2
2
cosx=
5
13
，∴sinx+cosx=
5
2
13
，
（sinx+cosx）2=(
5
2
13
)2，
（sinx-cosx）2=2-(
5
2
13
)2
sinx-cosx=
12
2
13
，
∴
1-tanx
1+tanx
=
sinx+cosx
cosx-sinx
=-
5
2
13
12
2
13
=-
5
12
．
故答案為：-
5
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，切化弦同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．也可以利用兩角和的正切函數(shù)求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）的在[0，2014]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（
5
，﹢∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的矩形內(nèi)隨機(jī)撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-13，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為鈍角的直線mx+ny=6與曲線x2+y2-8x-4y+11=0交與A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)x，y滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2+3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-4）

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