Question

2．關(guān)于雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$與$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和漸近線，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 焦距相等，漸近線相同
• B． 焦距相等，漸近線不相同
• C． 焦距不相等，漸近線相同
• D． 焦距不相等，漸近線不相同

Answer 1

分析 分別求得雙曲線的焦點(diǎn)的位置，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，即可判斷它們焦距相等，但漸近線不同．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)在x軸上，
可得焦點(diǎn)為（±$\sqrt{16+4}$，0），即為（±2$\sqrt{5}$，0），
漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x；
$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦點(diǎn)在y軸上，
可得焦點(diǎn)為（0，±2$\sqrt{5}$），漸近線方程為y=±2x．
可得兩雙曲線具有相等的焦距，但漸近線不同．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的焦距和漸近線，注意確定雙曲線的焦點(diǎn)位置和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．