14．△ABC中，∠A=45°，a=$\sqrt{14-\sqrt{2}}$，且S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，b＞c，則b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$．

分析 利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，解得b2+c2-$\sqrt{2}$bc=14-$\sqrt{2}$，
由三角形的面積公式，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，求得bc=1，聯(lián)立解得b和c的值．

解答 解由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，
b2+c2-$\sqrt{2}$bc=14-$\sqrt{2}$，
S△ABC=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，
∴bc=1，①
∴b2+c2=14，②
b＞c，
聯(lián)立解得：b=2+$\sqrt{3}$，c=2-$\sqrt{3}$，
故答案為：2+$\sqrt{3}$，2-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查余弦定理以三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．直線過點P（2，3）且與直線l1：x+2y-1=0和直線l2：3x+4y+5=0交于A、B兩點，且AB恰好被點P平分，求這條直線的方程．

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5．設(shè)F1、F2分別為雙曲線$C：{x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左、右焦點，P為雙曲線C在第一象限上的一點，若$\frac{{|P{F_1}|}}{{|P{F_2}|}}=\frac{4}{3}$，則△PF1F2內(nèi)切圓的面積為4π．

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2．關(guān)于雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$與$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$的焦距和漸近線，下列說法正確的是（　　）
A．焦距相等，漸近線相同B．焦距相等，漸近線不相同
C．焦距不相等，漸近線相同D．焦距不相等，漸近線不相同

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9．雙曲線$M：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，記|F1F2|=2c，以坐標(biāo)原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點為P，若|PF1|=c+2，則P點的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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19．在等差數(shù)列{an}中，a2+a3=8，前7項和S7=49，則數(shù)列{an}的公差等于（　�。�
A．1B．2C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{6}{5}$

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6．在△ABC中存在一點O，滿足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO．求證：AB2=BC•AC．

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3．已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=511，{a_6}=-\frac{1}{2}$，且數(shù)列{an}的每一項加上1后成為等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}；
（Ⅱ）令bn=|log2（an+1）|，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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4．如果雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線與直線$\sqrt{3}x-y+1=0$平行，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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