Question

10．過圓$x_{\;}^2+y_{\;}^2=4$內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）所作的弦中，最短的弦長與最長的弦長之和為（　　）

• A． 5
• B． 4+2$\sqrt{3}$
• C． 4+2$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 由題意：過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長的弦長是直徑，最短弦長是與過該點(diǎn)的直徑垂直的直線截得的弦．利用弦長公式可求解．

解答 解：由題意：圓C：$x_{\;}^2+y_{\;}^2=4$，其圓心C為（0，0），半徑r=2，A（1，1），則過A點(diǎn)和圓心的直線的斜率為K_AC=1，
那么截得的弦最短的直線方程為：x+y-2=0．
則圓心到直線的距離d=$\sqrt{2}$
根據(jù)弦長公式l=2$\sqrt{{r}^{2}-bdnvdxz^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
所以最短的弦長與最長的弦長之和為：4+2$\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了圓與直線的位置關(guān)系之弦長的問題．屬于基礎(chǔ)題．