Question

5．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則與圓C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． （x-2）²+（y+3）²=36
• B． （x-2）²+（y+3）²=25
• C． （x-2）²+（y+3）²=18
• D． （x-2）²+（y+3）²=9

Answer 1

分析 由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此可以求得過(guò)點(diǎn)P的圓的半徑，易得該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0得到：（2x+3y-1）λ+（3x-2y+5）=0．
則$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-1=0}\\{3x-2y+5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即P（-1，1）．
因?yàn)閳AC（x-2）²+（y+3）²=16的圓心坐標(biāo)是（2，-3），
所以PC=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（1+3）^{2}}$=5，
所以與圓C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+（y+3）²=25．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．