【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項和 Tn ．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴當(dāng)n=1時，a1=S1=3．

（*），

顯然，當(dāng)n=1時也滿足（*）式，

綜上所述，


（2）解：由（1）可得， ．

其前n項和 ①

則 ②

①﹣②得，

=

=﹣2n3n+1，

∴


【解析】（1）由 ，當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出．（2）由（1）可得， ．再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|ex﹣e2a|，若f（x）在區(qū)間（﹣1，3﹣a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)（﹣1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點(diǎn)，且.

（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（2）若點(diǎn)在棱上，且平面，求線段的長.

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（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且該橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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【題目】已知.

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（2）若關(guān)于x的方程在（0,2）上有兩個解，求k的取值范圍，并證明．

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（Ⅱ）若f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的取值范圍．

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