【題目】直三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形, 是棱的中點,且.
(1)若點為棱的中點,求異面直線與所成角的余弦值;
(2)若點在棱上,且平面,求線段的長.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)當a<0時,若x>0,使f(x)≤0成立,求a的取值范圍;
(2)令g(x)=f(x)﹣(a+1)x,a∈(1,e],證明:對x1 , x2∈[1,a],恒有|g(x1)﹣g(x2)|<1.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對任意x∈[e,e2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù));
(3)求證ln(22+1)+ln(32+1)+ln(42+1)+…+ln(n2+1)<1+2lnn!(n≥2,n∈N*)(n!=1×2×3×…×n).
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【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F.
(1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的長.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2+2n,(n∈N*),求:
(1)數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項和 Tn .
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【題目】已知函數(shù),記不等式f(x)≤4的解集為M,記函數(shù)的定義域為集合N.
(Ⅰ)求集合M和N;
(Ⅱ)求M∩N和M∪(RN).
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【題目】已知f(x)為一次函數(shù),g(x)為二次函數(shù),且f[g(x)]=g[f(x)].
(1)求f(x)的解析式;
(2)若y=g(x)與x軸及y=f(x)都相切,且g(0)= ,求g(x)的解析式.
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【題目】函數(shù)f(x)=sinωx(>0)的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,并且函數(shù)g(x)在區(qū)間[ , ]上單調遞增,在區(qū)間[ ]上單調遞減,則實數(shù)ω的值為( )
A.
B.
C.2
D.
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