Question

1．若集合$A=\left\{{x\left|{y=\sqrt{\frac{x}{3-x}}，x∈R}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{lg|{2x-3}|＜0，x∈R}\right.}\right\}$，則“x∈A”是“x∈B”成立的（　�。�

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 先分別求出集合A，B，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：∵$\frac{x}{3-x}$≥0，
∴0≤x＜3，
∴A=[0，3），
∵lg|2x-3|＜0=lg1，
∴|2x-3|＜1，且2x-3≠0，
∴1＜x＜2，且x≠$\frac{3}{2}$
∴B=（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2），
∴“x∈A”是“x∈B”成立的必要非充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．