Question

9．（2x-1）（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開式中含x⁷的項(xiàng)的系數(shù)是128．

Answer 1

分析 根據(jù)（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式的最高次項(xiàng)是64x⁶，再求（2x-1）（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開式中含x⁷的項(xiàng)與它的系數(shù)．

解答 解：（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開式的通項(xiàng)公式是
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{6-r}$•（2x）^r=2^r•${C}_{6}^{r}$•x^2r-6，
且r∈[0，6]，
∴2r-6∈[-6，6]；
∴當(dāng)r=6時(shí)，T₆₊₁=2⁶×${C}_{6}^{6}$×x⁶=64x⁶，
∴（2x-1）（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開式中含x⁷的項(xiàng)是2x•64x⁶=128x⁷；
即（2x-1）（$\frac{1}{x}$+2x）⁶的展開式中含x⁷的項(xiàng)的系數(shù)是128．
故答案為：128．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式展開式的項(xiàng)與對(duì)應(yīng)系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．