17．在△ABC中，BC=2，AC=1，以AB為邊作等邊三角形ABD（C，D兩點在直線AB的兩側(cè)），當∠C變化時，線段CD長的最大值為3，此時C=120°．

分析 通過旋轉(zhuǎn)三角形將長度等于CD，AC，BC的三條邊轉(zhuǎn)化到同一個三角形當中，使用余弦定理求出CD的最值．

解答 解：如圖，△ABD是等邊三角形，將△ACD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEB，
則AC=AE=1，∠CAE=60°，CD=BE，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=1，∠ACE=60°．
在△BCE中，∠BCE=∠ACB+60°，CE=1，BC=2，∴BE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}-4cos（∠ACB+60°）}$．
∴當cos（∠ACB+60°）=-1即∠ACB=120°時BE取得最大值3．即CD的最大值是3．
故答案為3，120°．

點評 本題考查了余弦定理得應(yīng)用，對三角形進行旋轉(zhuǎn)，將邊長為1，2，CD的線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中是解題關(guān)鍵．

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