Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)D，交BA延長線于點(diǎn)E，若ED=$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OD，OC，則OD⊥CE，求出OD=1，∠OCD=30°，利用OC為△BDC的外接圓的直徑，可得結(jié)論．

解答 解：如圖所示，連接OD，OC，則OD⊥CE，
∵∠ADE=30°，CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ADB=30°，
∴∠DOA=60°，
∴∠CEB=30°，
∵DE=$\sqrt{3}$，
∴OD=1，
∵CB切⊙O于點(diǎn)B，∠OCD=30°，
∴OC=2，
∴△BDC的外接圓的直徑為2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查圓的切線性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．