16．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=4，CE=$\frac{1}{3}$CB．CF=$\frac{2}{3}$CD，∠DAB=60°，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{FE}$的值．

分析 根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CF}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{FE}$=（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$）=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$2+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$2+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}×16$$+\frac{2}{3}$$+\frac{1}{3}×1×4×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{16}{3}$=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)向量基本定理求出$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{FE}$的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥DA1
（I）求證：BC1∥平面DCA1
（II）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1
（III）求BC1與平面ABB1A1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長為2（$\sqrt{2}$+1）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=$\sqrt{2}$上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)D，交BA延長線于點(diǎn)E，若ED=$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由函數(shù)y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象，下列操作正確的是（　�。�
A．將y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{30}$；再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的5倍，縱坐標(biāo)不變
B．將y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{30}$；再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的5倍，縱坐標(biāo)不變
C．將y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{30}$；再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{5}$倍，縱坐標(biāo)不變
D．將y=sin（5x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{30}$；再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{5}$倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=sinxcosx+$\frac{1}{2}$最小值是0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某冷飲店為了解氣溫變化對(duì)其營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表所示：
x367910
y1210887
（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營業(yè)額
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n（\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，tan（β-$\frac{3π}{4}$）=-3，則tan（α-β）=（　�。�
A．1B．-$\frac{5}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．30°角所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案