【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.(0,
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞, ]

【答案】D
【解析】解:依題意,存在x∈[1,4],
使F(x)=f(x)+x=ax2﹣2x﹣a+ =0,
當(dāng)x=1時(shí),使F(1)= ≠0;
當(dāng)x≠1時(shí),解得a= ,
∴a′= =0,
得x=2或x= ,( <1,舍去),

x

(1,2)

2

(2,4)

a′

+

0

a

最大值

∴當(dāng)x=2時(shí),a最大= = ,
所以常數(shù)a的取值范圍是(﹣∞, ],
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項(xiàng)和為

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【題目】近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸);

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60


(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;
(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值.
(求:S2= [ + +…+ ],其中 為數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,xn的平均數(shù))

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷直線的關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分別為AC、DC的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻,兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī),若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒,手機(jī)就會(huì)受到干擾,則手機(jī)受到干擾的概率為_________________

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【題目】雙曲線x2 =1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線l過F2且與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).
(1)直線l的傾斜角為 ,△F1AB是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)設(shè)b= ,若l的斜率存在,且( + =0,求l的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為0,1,2,3,…,99,依次將其分成10個(gè)小段,段號(hào)分別為0,1,2,…,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號(hào)碼為i,那么依次錯(cuò)位地取出后面各段的號(hào)碼,即第k段中所抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為i+k或i+k-10(i+k≥10),則當(dāng)i=7時(shí),所抽取的第6個(gè)號(hào)碼是________.

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