【題目】假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻,兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī),若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒,手機(jī)就會(huì)受到干擾,則手機(jī)受到干擾的概率為_________________
【答案】
【解析】
根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度,即可得到結(jié)論.
分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為x,y.則所有事件集可表示為0≤x≤5,0≤y≤5.
由題目得,如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生,必有|x-y|≤2.
三個(gè)不等式聯(lián)立,則該事件即為x-y=2和y-x=2在0≤x≤5,0≤y≤5的正方形中圍起來的圖形
即圖中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積52=25,
陰影部分的面積 ,
所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)受到干擾的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率直方分布圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中x的值;
(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對(duì)于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n);記K(A)為|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.
(1)如表A,求K(A)的值;
1 | 1 | ﹣0.8 |
0.1 | ﹣0.3 | ﹣1 |
(2)設(shè)數(shù)表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | ﹣1 |
求K(A)的最大值;
(3)給定正整數(shù)t,對(duì)于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥CD,交PD于點(diǎn)E.
(1)證明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間,若存在x0∈D,使f(x0)=﹣x0 , 則稱x0是f(x)的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn).若函數(shù)f(x)=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1,4]上存在次不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, )
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時(shí)的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2=2,S5=15,數(shù)列{bn},b1=1,對(duì)任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1.
(1)數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 證明:Tn<2.
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