3．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為8，離心率為$\frac{5}{4}$，則它的漸近線的方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$xC．y=±$\frac{9}{16}$xD．y=±$\frac{3}{4}$x

分析 根據(jù)條件分別求出a，b，c的值，結合雙曲線漸近線的方程進行求解即可．

解答 解：∵實軸長為8，離心率為$\frac{5}{4}$，
∴2a=8，a=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，
∴c=5，即b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵雙曲線的焦點在x軸上，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\frac{3}{4}$x，
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線漸近線方程的求解，根據(jù)條件建立方程關系求出a，b的值是解決本題的關鍵．比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-k（$\frac{1}{2{x}^{2}}$-$\frac{1}{x}$），若x=1是函的f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e]B．（-∞，-$\frac{1}{e}$）C．（-∞，-$\frac{1}{e}$]∪{0}D．（-∞，-$\frac{1}{e}$]∪{0，e}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一點P，與坐標原點O，右焦點F2構成正三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個內(nèi)角是鈍角”時應先假設（　�。�
A．沒有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個內(nèi)角是鈍角
C．至少有兩個內(nèi)角是銳角D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的程序框圖中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，程序輸出的結果s=11880，則判斷框中應填（　�。�
A．i≥11？B．i≥10？C．i≤9？D．i≥9？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是$\frac{1}{25}$，則cos2θ-sinθ2+2=（　�。�
A．$\frac{57}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{57}{25}$D．-$\frac{24}{25}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法錯誤的是（　　）
A．在△ABC中，a＞b是sinA＞sinB的充要條件
B．命題：“在銳角△ABC中，sinA＞cosB”為真命題
C．若p：?x≥0，x2-x+1＞0，則￢p：?x＜0，x2-x+1≤0
D．已知命題p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x+4sinx-3＜0，則“p∧（￢q）”為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∠BCD=60°．
（I）若點F，E分別在線段AP，BC上，AF=2FP，BE=2EC．求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）問在線段AB上，是否存在點Q，使得平面PAB⊥平面PDQ，若存在，求出點Q的位置；否則，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案