Question

12．下列說法錯誤的是（　　）

• A． 在△ABC中，a＞b是sinA＞sinB的充要條件
• B． 命題：“在銳角△ABC中，sinA＞cosB”為真命題
• C． 若p：?x≥0，x²-x+1＞0，則￢p：?x＜0，x²-x+1≤0
• D． 已知命題p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x+4sinx-3＜0，則“p∧（￢q）”為真命題

Answer 1

分析 A．根據(jù)正弦定理進行判斷．
B．根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行化簡
C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷
D．根據(jù)復合命題真假關系進行判斷．

解答 解：A．在△ABC中，由正弦定理得a＞b是sinA＞sinB的充要條件，故A正確，
B．在在銳角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，則A＞$\frac{π}{2}$-B，
則sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，即sinA＞cosB成立，故B正確，
C．若p：?x≥0，x²-x+1＞0，則￢p：?x≥0，x²-x+1≤0，故C錯誤，
D．當φ=$\frac{π}{2}$時，f（x）=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，則命題p是真命題，
cos2x+4sinx-3=1-2sin²x+4sinx-3=-2（sinx-1）²≤0，
即：?x∈R，cos2x+4sinx-3≤0，故命題q是假命題，則“p∧（￢q）”為真命題，故D正確，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但一般難度不大．