若α∈(
π
2
，π)，且sinαcosα=-
1
2
，則tan
α
2
的值是（　�。�
A、1+
2
B、
2
-1
C、1±
3
D、
3
-1
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα與cosα的值，利用萬能公式化簡tan
α
2
，把各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵α∈（
π
2
，π），sinαcosα=-
1
2
＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=0，即sinα+cosα=0，
解得：sinα=
2
2
，cosα=-
2
2
，
則tan
α
2
=
1-cosα
sinα
=
1+
2
2
2
2
=1+
2
，
故選：A．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在同一直角坐標系中，正確表示直線y=ax與y=x+a的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中正確的是（　　）
A、sin2
α
2
+cos2
α
2
=
1
2
B、若a∈（0，2π），則一定有tana=
sina
cosa
C、sin
π
8
=±
1-cos2
π
8
D、sina=tana•cosa（a≠kπ+
π
2
，k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：
（1）a2+b2+c2≥
1
3

（2）
a
+
b
+
c
≤
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-2
的奇偶性是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=lgx2，g（x）=2lgx
B、f（x）=
x+1
-
x-1
，g（x）=
x2-1
C、f（x）=x0，g（x）=1
D、f（x）=2-x，g（x）=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=lg[（
1
3
）x-1]的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（a-i）2=-2i，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足是恰在線段OF（O為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2

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