Question

已知

a

，

b

，

c

是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假．
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，則

b

=

c

（2）向量

a

在

b

的方向上的投影是一模等于|

a

|cosθ（θ是

a

與

b

的夾角），方向與

a

在

b

相同或相反的一個(gè)向量．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，或

b

=

c

．
（2）由于向量

a

在

b

的方向上的投影是個(gè)數(shù)量，而非向量，即可判斷出．

解答： 解：（1）由

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，或

b

=

c

．
因此這是一個(gè)假命題．
（2）向量

a

在

b

的方向上的投影是一模等于|

a

|cosθ（θ是

a

與

b

的夾角），方向與

a

在

b

相同或相反的一個(gè)向量．這是一個(gè)假命題．
因?yàn)橄蛄?span id="31r5h9p" class="MathJye">

a

在

b

的方向上的投影是個(gè)數(shù)量，而非向量．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影的定義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．