Question

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上增函數(shù)，有f（a²+2a+2）＜f（a²-2a+3）．求a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上減函數(shù)，
∵a²+2a+2=（a+1）²+1，a²-2a+3=（a-1）²+2，
∴不等式f（a²+2a+2）＜f（a²-2a+3）等價為a²+2a+2＞a²-2a+3．
即4a＞1，解得a＞

1

4

．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式．