Question

11．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：a+2^a-1=$\frac{5}{2}$，b+log₂（b-1）=$\frac{5}{2}$，則a+b=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 觀察變量得出與函數(shù)y=2^x-1，y=log₂（x-1），y=$\frac{5}{2}$-x，圖象有關(guān)系，利用對(duì)稱(chēng)性求解即可．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：a+2^a-1=$\frac{5}{2}$，b+log₂（b-1）=$\frac{5}{2}$，
∴實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：2^a-1=$\frac{5}{2}$-a，log₂（b-1）=$\frac{5}{2}$-b，
∴構(gòu)造函數(shù)y=2^x-1，y=log₂（x-1），y=$\frac{5}{2}$-x，
∴可以判斷：函數(shù)y=2^x-1，y=log₂（x-1），圖象關(guān)于y=x-1對(duì)稱(chēng)，
函數(shù)y=2^x-1，y=log₂（x-1），分別與y=$\frac{5}{2}$-x，交點(diǎn)（a，y₁），（b，y₂），
∵y=$\frac{5}{2}$-x，y=x-1，交點(diǎn)為（$\frac{7}{4}$，$\frac{3}{4}$）
∴a+b=2×$\frac{7}{4}$=$\frac{7}{2}$
故答案為：$\frac{7}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)用函數(shù)思想解決問(wèn)題的能力，構(gòu)造函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)性求解，綜合性較強(qiáng)．