18．若（ax2-$\frac{1}{x}$）6的展開式中x3的系數(shù)是20，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．2B．1C．1或-1D．-1

分析 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)，再根據(jù)x3的系數(shù)是20，求得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（ax2-$\frac{1}{x}$）6的展開式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{6}^{r}$•a6-r•（-1）r•x12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，
可得x3的系數(shù)是-${C}_{6}^{3}$•a3=20，
則實(shí)數(shù)a=-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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8．不等式|x+3|+|x-2|≥7的解集為{x|x≤-4，或x≥3}．

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9．若彈簧所受的力x＞1與伸縮的距離按胡克定律F=kl（k為彈性系數(shù)）計(jì)算，且10N的壓力能使彈簧壓縮10cm；為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置8cm處，則克服彈力所做的功為（　�。�
A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.32J

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6．若tanθ=$\sqrt{2}$，那么tan2θ是（　�。�
A．-2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．-$\frac{2}{3}\sqrt{2}$D．$\frac{2}{3}\sqrt{2}$

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13．化簡(jiǎn)：$\frac{sin（60°+θ）+cos120°sinθ}{cosθ}$．

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3．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L(zhǎng)，A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=$\frac{π}{3}$．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在L上的投影為N，則$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{6}$

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10．等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前10項(xiàng)和S10=（　　）
A．110B．99C．55D．45

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7．命題“若a2＜b，則-$\sqrt$＜a＜$\sqrt$”的逆否命題為（　�。�
A．若a2≥b，則a≥$\sqrt$或a≤-$\sqrt$B．若a2＞b，則a＞$\sqrt$或a＜-$\sqrt$
C．若a≥$\sqrt$或a≤-$\sqrt$，則a2≥bD．若a＞$\sqrt$或a＜-$\sqrt$，則a2＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga（x+$\sqrt{{x}^{2}-1}$），（a＞1，x≥1）
（1）求它的反函數(shù)f-1（x），并指出它的定義域；
（2）由f-1（n）＜$\frac{{2}^{n}+{2}^{-n}}{2}$（n∈N*），求a的取值范圍；
（3）設(shè)bn=f-1（n），設(shè)Sn=b1+b2+…+bn，求證：當(dāng)a在（2）的范圍內(nèi)對(duì)任意自然數(shù)n都有Sn＜2n$-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{n}$．

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