【題目】將邊長為3的正的各邊三等分，過每個(gè)分點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，稱的邊及這些平行線所交的10個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn).若在這10個(gè)格點(diǎn)中任取個(gè)格點(diǎn)，一定存在三個(gè)格點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.

【答案】5

【解析】

設(shè).

設(shè)邊上從點(diǎn)到的兩個(gè)等分點(diǎn)分別為、，邊上從點(diǎn)到的兩個(gè)等分點(diǎn)分別為、，邊上從點(diǎn)到的兩個(gè)等分點(diǎn)分別為、，中間的一個(gè)格點(diǎn)為.

若的最小值為4，取格點(diǎn)、、、，則不存在三個(gè)格點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形.

因此，.

下面證明：任取五個(gè)格點(diǎn)，一定存在三個(gè)格點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形.

不妨假設(shè)被選取的點(diǎn)為紅點(diǎn).

只要證明：一定存在一個(gè)由紅點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形.

若這五個(gè)紅點(diǎn)中包含格點(diǎn)，將其他九個(gè)格點(diǎn)分成三個(gè)點(diǎn)集.

由抽屜原理知，一定存在一個(gè)點(diǎn)集中包含至少兩個(gè)紅點(diǎn)，無論是哪個(gè)點(diǎn)集中的哪兩個(gè)格點(diǎn)是紅點(diǎn)，均與紅點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形.

若這五個(gè)紅點(diǎn)中不包含格點(diǎn)，當(dāng)格點(diǎn)是紅點(diǎn)時(shí)，在，中，如果有一個(gè)點(diǎn)集中包含兩個(gè)紅點(diǎn)，則結(jié)論成立；否則，每個(gè)點(diǎn)集中均恰有一個(gè)紅點(diǎn).

不妨假設(shè)為紅點(diǎn)，則不是紅點(diǎn).

若為紅點(diǎn)，則、不是紅點(diǎn)，于是，是紅點(diǎn)，且無論、是哪個(gè)是紅點(diǎn)，均與、構(gòu)成一個(gè)等腰三角形.

若不是紅點(diǎn)，則為紅點(diǎn)，于是，不是紅點(diǎn)，是紅點(diǎn)，無論哪個(gè)是紅點(diǎn)，均可與或構(gòu)成一個(gè)等腰三角形.

同理，當(dāng)格點(diǎn)或?yàn)榧t點(diǎn)時(shí)，結(jié)論仍然成立.

若、、、均不是紅點(diǎn)，則、、、、、中有五個(gè)紅點(diǎn)，結(jié)論顯然成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.

①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

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【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長，底面邊長，是的中點(diǎn).

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（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③最大值為；④在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是_______．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

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甲車間：102，101，99，98，103，98，99.

乙車間：110，115，90，85，75，115，110.

（1）這種抽樣方式是何種抽樣方法；

（2）試根據(jù)這組數(shù)據(jù)說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？

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（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

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A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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A.在內(nèi)單調(diào)遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

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