【題目】若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題為真命題的是（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

【答案】ABCD

【解析】

求導(dǎo)得到得到單調(diào)區(qū)間得到正確，根據(jù)題意得到，，計算得到正確，，計算公切線為，再驗證得到正確，得到答案.

，則，解得，正確；

，故，易知；

，故，，時成立，時，，

故，且，

故，解得，故，同理可得，故正確；

，故若存在，則一定為在處的公切線，

，故，，，

故公切線方程為：，

現(xiàn)證明滿足：設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故恒成立，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，故正確.

故選：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】將邊長為3的正的各邊三等分，過每個分點分別作另外兩邊的平行線，稱的邊及這些平行線所交的10個點為格點.若在這10個格點中任取個格點，一定存在三個格點能構(gòu)成一個等腰三角形（包括正三角形）.求的最小值.

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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨，老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩，大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調(diào)查，其中45歲以下的有20人，在接受調(diào)查的40人中，對于這種口罩了解的占，其中45歲以上（含45歲）的人數(shù)占.

（1）將答題卡上的列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，給出下列三個結(jié)論：

① 當(dāng)時，為四邊形；

② 當(dāng)時，為等腰梯形；

③ 當(dāng)時，的面積為；

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】設(shè)是一些互不相同的四元數(shù)組的集合，其中，或．已知的元素個數(shù)不超過15，且滿足：若、，則、，其中，，．求集合元素個數(shù)的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：

(1)是冪函數(shù)；

(2)是正比例函數(shù)；

(3)是反比例函數(shù)；

(4)是二次函數(shù)．

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【題目】關(guān)于x的方程在x∈[0，2]時有唯一解，求m取值范圍．

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【題目】在非負數(shù)構(gòu)成的數(shù)表中，每行的數(shù)互不相同，前六列中每列的三數(shù)之和為1，均大于1．如果的前三列構(gòu)成的數(shù)表滿足下面的性質(zhì)：對于數(shù)表中的任意一列（）均存在某個使得．①

求證：（1）最小值（）一定去自數(shù)表的不同列；

（2）存在數(shù)表中唯一的一列（）使得數(shù)表仍然具有性質(zhì)（）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30.

(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？

(2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0?

(3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明理由．

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