如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

 

（1）證明詳見解析；（2）當為線段的中點時，滿足平面，此時.

【解析】

試題分析：（1）要證線線垂直，通常只需證線面垂直，本題中要證，只需證明平面，而要證平面，又只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可，這兩個垂直關(guān)系，由題中的為矩形及平面不難得到，命題得證；（2）先假設(shè)在線段上能找到一點，使得平面，此時平面平面，平面，由線面平行的性質(zhì)可知，由是的中點，在中可知，也是的中點，此時再根據(jù)題中的條件，即可求出的值，最后采用綜合法進行證明即可，問題得以解決.

試題解析：（1）證明：因為平面，平面，所以

又因為是矩形，所以

因為，所以平面 4分

又因為平面，所以 6分

（2）取中點，連結(jié)

因為為的中點，是的中點，所以

又因為平面，平面，所以平面 10分

此時

即在邊上存在一點，使得平面，的長為 12分.

考點：1.空間中的垂直關(guān)系；2.空間中的平行關(guān)系.

 

練習冊系列答案
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.

 

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C. D.

 

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氣溫()

18

13

10

用電量(千瓦時)

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當氣溫為時，用電量約為( )

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