在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，△ABC中排列著內(nèi)接正方形，如圖所示，若正方形的面積依次為S1，S2，…，Sn，…（從大到�。�，其中n∈N*，則
lim
n→∞
(S1+S2+…+Sn)=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得S1，S2，…，Sn，…構(gòu)成1為首項(xiàng)，
1
9
為公比的等比數(shù)列，可求各項(xiàng)和．
解答： 解：設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
則由相似三角形可得
x
3
=
3
2
-x
3
2
，
解得x=1，∴S1=1，
再由相似三角形可得S1，S2，…，Sn，…
構(gòu)成1為首項(xiàng)，
1
9
為公比的等比數(shù)列，
∴
lim
n→∞
(S1+S2+…+Sn)=
S1
1-q
=
1
1-
1
9
=
9
8

故答案為：
9
8
點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{-1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{-1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程
x2
m
+
y2
n
=1表示雙曲線的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，則函數(shù)f（x）=
x2+x+1
-
x2-x+1
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求關(guān)于x的不等式x2-3ax+2a2＜0的解集．
（2）若p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜4是q：實(shí)數(shù)x滿足x2-3ax+2a2＜0的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：①不等式
3
x-1
＜x+1的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；②已知a，b均為正數(shù)，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值為9；③已知x，y均為正數(shù)，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；其中正確的有
 
．（以序號(hào)作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且C=
2π
3
．
（1）求角A，B的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n，l為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：
①由α∥β，m?α，n?β，得m與n平行；
②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；
③由m⊥n，m∥α，得n⊥α；
④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-11，a5=-3，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（0，3），則函數(shù)y=
1
x
+
4
3-x
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案