（1）已知α+β=
π
4
，求（1+tanα）（1+tanβ）；
（2）利用（1）的結(jié)論求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan45°）的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）可得tan（α+β）=1，由兩角和的正切公式的變形公式易得（1+tanα）（1+tanβ）=2
（2）由（1）可可得（1+tan1°）（1+tan44°）=（1+tan2°）（1+tan43°）…=（1+tan45°）=2，代入要求的式子易得答案．
解答： 解：（1）∵α+β=
π
4
，∴tan（α+β）=1，
∴（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=2
（2）由（1）可知（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan45°）
=（1+tan1°）（1+tan44°）（1+tan2°）（1+tan43°）…（1+tan45°）
=2×2×…×2=223
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）計算27
2
3
-2log23×log2
1
8
+log23×log34；
（2）計算（2a 
2
3
b 
1
2
）2（-6a 
1
2
b 
3
2
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=PD，點F是棱PD的中點，點E為CD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAC；
（2）證明：AF⊥EF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
2
3
）|x|-a
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值等于
9
4
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為
1
2
，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)X表示正面向上的枚數(shù)．
（1）若A、B出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與C、D出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（2）求X的分布列及數(shù)學期望（用a表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（x1，a x1），B（x2，a x2）是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
ax1+ax2
2
＞a 
x1+x2
2
成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，lnx1），B（x2，lnx2）是函數(shù)y=lnx的圖象上任意不同兩點，則類似地有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，-1]
C、[-1，+∞）
D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“如果a＞b＞0，那么|a|＞|b|”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（　　）
A、|a|=|b|
B、|a|＜|b|
C、|a|≤|b|
D、|a|＞|b|且|a|=|b|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0兩根，則3sin2（α+β）-cos2（α+β）=（　�。�
A、-1B、1C、2D、-2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案