Question

設(shè)f（β）=

2cos3β-sin2(2π-β)+2sin( π 2 +β)+1

2+2cos2(π+β)+cos(-β)

．
（1）化簡(jiǎn)f（β）；
（2）若α是第三象限的角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，即可得到結(jié)果；
（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．

解答： 解：f（β）=

2cos3β-sin2(2π-β)+2sin( π 2 +β)+1

2+2cos2(π+β)+cos(-β)

=

2cos3β-sin2β+2cosβ+1

2+2cos2β+cosβ

=

cosβ(2cos2β+cosβ+2)

2+2cos2β+cosβ

=cosβ，
（2）∵α是第三象限的角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=cosα=-

2 6

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．