Question

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（　�。�

• A、f（x）=log 

  1

  2

  （x+1）
• B、f（x）=sinx
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=e^-x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)增函數(shù)的定義，由已知條件即可得到f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．

解答： 解：根據(jù)已知條件及增函數(shù)的定義知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
A．f（x）=log

1

2

(x+1)在（0，+∞）上為減函數(shù)；
B．f（x）=sinx在（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性；
C．根據(jù)f（x）=x³的圖象知該函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確；
D．f（x）=e^-x，根據(jù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，冪函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．