Question

已知f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）是奇函數(shù)，f（0.9）=0.5，那么f（8.9）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）是偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），再由f（x-1）是奇函數(shù)，得到f（-x-1）=-f（x-1），將x換成x+1，得到f（-x-2）=-f（x），從而f（x-2）=-f（x），將x換成x+2，即可得到f（x）是4為最小正周期的函數(shù)，運(yùn)用周期，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
∵f（x-1）是奇函數(shù)，∴f（-x-1）=-f（x-1），∴f（-x-2）=-f（x），
∴f（-x-2）=-f（-x），即f（x-2）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），
即f（x）是4為最小正周期的函數(shù)，
∴f（8.9）=f（8+0.9）=f（0.9）=0.5．
故答案為：0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，函數(shù)的周期性及運(yùn)用，同時(shí)考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．