【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)將, 的方程化為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線?

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,點(diǎn)上,點(diǎn)的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最小值.

【答案】(1)表示以為圓心,1為半徑的圓, 表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓;(2).

【解析】試題分析:(1)分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù),即可得到, 的方程化為普通方程,進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線;(2),利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離,利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析:(1)的普通方程為,它表示以為圓心,1為半徑的圓,

的普通方程為,它表示中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓.

(2)由已知得,設(shè),則,

直線 ,

點(diǎn)到直線的距離

所以,即的距離的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的最小值為,求證:;

(3)求證:對(duì)任意的正整數(shù),都有

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【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形,且,, 分別為中點(diǎn),過(guò)作平面分別與線段相交于點(diǎn).

(Ⅰ)在圖中作出平面使面 (不要求證明);

(II)若,在(Ⅰ)的條件下求多面體的體積.

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【題目】已知向量,,,函數(shù)的最小正周期為

(1)求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)方程;在上有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1,1],都存在x2R,使得++m-)+1>fx2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè),若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】燕山公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設(shè)草坪,其中百米,百米,,,草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道以及兩條排水溝,其中分別為邊的中點(diǎn).

1)若,求排水溝的長(zhǎng);

2)當(dāng)變化時(shí),求條人行道總長(zhǎng)度的最大值.

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【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為的五個(gè)小球.小球除編號(hào)不同外,其余均相同.活動(dòng)規(guī)則如下:從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球,若抽到的小球編號(hào)為,則獲得獎(jiǎng)金元;若抽到的小球編號(hào)為偶數(shù),則獲得獎(jiǎng)金元;若抽到其余編號(hào)的小球,則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎(jiǎng)兩次.

(1)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒有中獎(jiǎng)的概率;

(2)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為元的概率.

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【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)上午800-1000間各自的點(diǎn)擊量:

甲:73,2458,7264,3866,70,2041,5567,8,25

乙:1237,215,54,4261,45,196,713642,14

1)請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).

2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?

3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說(shuō)明理由.

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