Question

【題目】燕山公園計(jì)劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設(shè)草坪，其中百米，百米，，，草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道以及兩條排水溝，其中分別為邊的中點(diǎn)．

（1）若，求排水溝的長；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求條人行道總長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）百米；（2）百米．

【解析】

（1）由已知易得，則，在，中分別由余弦定理可得，，解方程組即可；

（2）設(shè)，設(shè)，，則，在中，由正弦定理得，，，由余弦定理，同理，令，則，求出函數(shù)的最值即可.

（1）因?yàn)?/span>，，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

在中：，

即①

在中：

，

即 ②

由①②解得：，即排水溝BD的長為百米；

設(shè)，設(shè)，，

在中，由余弦定理得：，

在中，由正弦定理：，得，

連接DE，在中，，

，

在中，由余弦定理：

，

同理：．

設(shè)，，則，

所以，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)，

最大值為

，

所以4條走道總長度的最大值為百米．