分析 (1)由已知遞推式a2-a1=2p-q,a3-a2=4p-2q,a4-a3=8p-3q,再由等差數(shù)列的定義列等式求得p=q=0;
(2)q=0,則an+1=an+p•2n,由等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得p=0或p=12.然后分類求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)p=1時(shí),an−a5=2n−32−(n+4)(n−5)2q,可得當(dāng)n≥6時(shí),an-a5≥0恒成立,利用作差法求得滿足條件的q的最大值;當(dāng)n≤4時(shí),需滿足an-a5≤0恒成立,對n=1、2、3、4驗(yàn)證求得q的最小值,從而可得q的取值范圍.
解答 解:(1)由已知遞推式可得,a1=1,a2=1+2p-q;
a2-a1=2p-q,a3-a2=4p-2q,a4-a3=8p-3q.
由等差數(shù)列知,a4-a3=a3-a2=a2-a1,得p=q=0;
(2)q=0,則an+1=an+p•2n,
由a1a3=a22,得p=0或p=12.
當(dāng)p=0時(shí),an+1=an,an=1,滿足題意;
當(dāng)p=12時(shí),由累加法得an=2n−1,滿足題意;
(3)p=1時(shí),an−a5=2n−32−(n+4)(n−5)2q,
當(dāng)n≥6時(shí),由an-a5≥0恒成立得,q≤2n+1−64(n+4)(n−5)恒成立.
設(shè)cn=2n+1−64(n+4)(n−5),只需求出cn的最小值.
cn+1−cn=2n+1(n2−3n−20)+128n(n+4)(n+5)(n−4)(n−5).
當(dāng)n≥7時(shí),n2-3n-20=n(n-3)-20≥8>0,有cn+1>cn;
當(dāng)n=6時(shí),直接驗(yàn)證c7>c6;
故c6為最小值,其值為325,∴q≤325;
當(dāng)n≤4時(shí),需滿足an-a5≥0恒成立,
對n=1、2、3、4驗(yàn)證,
n=1,q≥3;n=2,q≥289;n=3,q≥247;n=4,q≥4.
綜上,4≤q≤325.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了作差法比較兩個(gè)函數(shù)值的大小,考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力,屬難題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 8\sqrt{2} | C. | 16 | D. | 16\sqrt{2} |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com