Question

2．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y+1}{x}$的最小值小于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則a大于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
則z=$\frac{y+1}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（0，-1）的斜率，
則OA的斜率最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=2-2a}\end{array}\right.$，即A（a，2-2a），
∵z=$\frac{y+1}{x}$的最小值小于0，
∴此時(shí)$\frac{2-2a+1}{a}$=$\frac{3-2a}{a}$＜0，得a＞$\frac{3}{2}$或a＜0（舍），
故答案為：a＞$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．