Question

11．已知函數(shù)y=$\frac{sinx}{x}$在（0，π）上是（　�。�

• A． 增函數(shù)
• B． 減函數(shù)
• C． 既是增函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既是減函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
令f（x）=xcosx-sinx，f′（x）=-xsinx＜0，
∴y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$在（0，+∞）遞減，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$=$\underset{lim}{x→0}$（-$\frac{1}{2}$sinx）=0，
∴y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$＜0在（0，π）恒成立，
∴函數(shù)y=$\frac{sinx}{x}$在（0，π）上是減函數(shù)，
而定義域是（0，π），不具有對(duì)稱(chēng)性，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．