Question

18．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+m≤0}\\{y-m≥0}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀＞3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （0，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀＞3，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個點(diǎn)在直線x₀-2y₀=3的下方，由圖象可得m的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面如圖：

交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-m，m），
直線x₀-2y₀=3的斜率為$\frac{1}{2}$，截距式方程為y₀=$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{3}{2}$，
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀＞3，
則點(diǎn)A（-m，m）必在直線x-2y=3的下方，
即-m-2m＞3，解得m＜-1．
故m的取值范圍是：（-∞，-1）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．