Question

14．給出下列關(guān)于互不相同的直線M，l，n和平面α、β的四個(gè)命題：
①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m異面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 ①根據(jù)異面直線的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷，
③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
⑤根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行判斷．

解答 解：①根據(jù)異面直線的定義得若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則l與m異面，正確；
②若m、l是異面直線，在平面內(nèi)分別存在兩條直線l'，m'，滿足當(dāng)l∥α，m∥α?xí)r，是l∥l'．m∥m'，∵n⊥l，n⊥m，∴則n⊥l'，n⊥m'，則n⊥α，正確；
③若n⊥β，β⊥α，n∥α或n?平面α，∵m⊥n，則m與α關(guān)系不確定；故③錯(cuò)誤，
④若m⊥β，n⊥β，則m∥m，∵n⊥α，則m⊥α；故④正確，
⑤根據(jù)面面平行的判定定理得若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β，正確．
故正確的是①②④⑤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面之間平行和垂直的判斷，考查學(xué)生的推理能力．