12.若k,m,p為整數(shù),且2×4k-p=4m-p+1,求證:m=p=k.

分析 由2×4k-p為偶數(shù),且2×4k-p=4m-p+1,可得4m-p+1為偶數(shù),則4m-p為奇數(shù),得到m=p,進(jìn)一步得到4k-p=1,有k=p,則m=p=k.

解答 證明:∵2×4k-p為偶數(shù),且2×4k-p=4m-p+1,
∴4m-p+1為偶數(shù),則4m-p為奇數(shù),則m-p=0,即m=p,
∴4m-p+1=2,則4k-p=1,∴k-p=0,即k=p.
∴m=p=k.

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,考查邏輯思維能力和推理運(yùn)算能力,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$,$\overrightarrow$=(1,3),且(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$.
(1)求向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo);  
(2)求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.(1)如果f($\frac{1}{x}$)=$\frac{x}{1-x}$,則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí),求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知命題P:函數(shù)f(x)=|x+a|在區(qū)間(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=loga(x+a)(a>0,且a≠1),在(-2,+∞)上是增函數(shù),則?p成立是q成立的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.設(shè)$\overrightarrow{i}$=(1,0),$\overrightarrow{j}$=(0,1),$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$,若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則實(shí)數(shù)k的值為( 。
A.-6B.-3C.3D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.在△ABC中,設(shè)D=BC邊的中點(diǎn),則向量$\overrightarrow{AD}$等于( 。
A.$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$B.$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$C.$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)D.$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.?dāng)?shù)列求和:
(1)求數(shù)列1$\frac{1}{2}$,2$\frac{1}{4}$,3$\frac{1}{8}$,…(n+$\frac{1}{{2}^{n}}$),…的前n項(xiàng)和Sn;
(2)求和:1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$;
(3)設(shè)f(x)=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$,求f($\frac{1}{2014}$)+f($\frac{1}{2013}$)+…+f(1)+f(2)+…+f(2014);
(4)求和:Sn=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx(ω>0),f($\frac{π}{6}$)+f($\frac{π}{2}$)=0,且f(x)在區(qū)間($\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$)上遞減,則ω=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.隨著新能源的發(fā)展,電動(dòng)汽車(chē)在全社會(huì)逐漸地普及開(kāi)來(lái),據(jù)某報(bào)記者了解,某市電動(dòng)汽車(chē)示范區(qū)運(yùn)營(yíng)服務(wù)公司逐步建立了全市乃至全國(guó)的分時(shí)租賃的服務(wù)體系,為新能源汽車(chē)分時(shí)租賃在全國(guó)的推廣提供了可復(fù)制的市場(chǎng)化運(yùn)營(yíng)模式.現(xiàn)假設(shè)該公司有750輛電動(dòng)汽車(chē)供阻賃使用.管理這些電動(dòng)汽車(chē)的費(fèi)用是每日1725元.根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn).若每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金不超過(guò)90元.則電動(dòng)汽車(chē)可以全部租出;若超過(guò)90元,則每超過(guò)1元,租不出的電動(dòng)汽車(chē)就增加3輛,設(shè)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為x(元)(60≤x≤300,x∈N*),用y(元)表示出租電動(dòng)汽車(chē)的日凈收入(日凈收入等于日出租電動(dòng)汽車(chē)的總收入減去日管理費(fèi)用).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)試問(wèn)當(dāng)每輛電動(dòng)汽車(chē)的日租金為多少元時(shí),才能使日凈收入最多?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案