14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤0}\\{-x-1，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（f（x））-k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2≤k＜-1．

分析 作出函數(shù)y=f（f（x））的圖象，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意，x≤-1，f（x）=1-x2≤0，f（f（x））=1-（1-x2）2；
-1＜x≤0，f（x）=1-x2＞0，f（f（x））=-2+x2；
x＞0，f（x）=-x-1＜0，f（f（x））=1-（-x-1）2．
函數(shù)y=f（f（x））的圖象如圖所示，
∵函數(shù)y=f（f（x））-k有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴-2≤k＜-1．
故答案為：-2≤k＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．以橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，且以其短軸長(zhǎng)為直徑的圓可稱為該橢圓的“伴隨圓”，記為C1．已知橢圓C的右焦點(diǎn)為（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，0），且過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$）．
（I）求橢圓C及其“伴隨圓”C1的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（t，0）作C1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）表示的圖形是（　　）
A．一條射線B．一條直線C．一條線段D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-mxk（m，k∈R）定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）若k=2時(shí)，曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若k=1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上有最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求整數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓C：x2+y2+4x-6y-3=0
（1）求過點(diǎn)M（-6，-5）的圓C的切線方程；
（2）若圓C上有兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）關(guān)于直線x+my+5=0對(duì)稱，且x1+x2+2x1x2=-14，求m的值和直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．集合A={x|x2+2x-3=0，x∈R}，B={x|kx+1=0，x∈R}，則B?A的一個(gè)充分非必要條件是k=-1（或k=$\frac{1}{3}$或k=0）．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．對(duì)于實(shí)數(shù)x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）=$\frac{1}{{9{{sin}^2}x}}+\frac{4}{{9{{cos}^2}x}}$．
（I）f（x）≥t恒成立，求t的最大值；
（II）在（I）的條件下，求不等式|x+t|+|x-2|≥5的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（1）若a=-3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a-1）x-k恒成立，求正整數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）2+（y-1）2≤1，則|y-x-2|+|x+2y+2|的最大值是（　�。�
A．6B．$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$C．7+$\sqrt{5}$D．9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案