【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)?acos A=ccos B+bcos C，則由正弦定理得：2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C， 所以2sin Acos A=sin（B+C）=sin A，
又0＜A＜π，
所以sin A≠0，從而2cos A=1，cos A= ，
故A= ；
（Ⅱ）由A= 知sin A= ，而△ABC的外接圓半徑為1，
故由正弦定理可得a=2sin A= ，
再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccos A，
可得bc=b2+c2﹣a2=7﹣3=4，
∴S△ABC= bcsin A=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和以及兩角和正弦公式即可得到cos A= ，問題得以解決，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和余弦定理可得bc的值，即可求出三角形的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 、 ，且四邊形 是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若 、 分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，連接 ，交橢圓于點(diǎn) ．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問 軸上是否存異于點(diǎn) 的定點(diǎn) ，使得以 為直徑的圓恒過直線 、 的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= +bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e2x+bex ， x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點(diǎn) O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結(jié) AC'．

（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點(diǎn) C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中小學(xué)課外使用互聯(lián)網(wǎng)的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區(qū)60所中小學(xué)發(fā)出問卷份， 名學(xué)生參加了問卷調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少？

（2）若希望的中小學(xué)生每天使用互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間不少于（小時(shí)），請估計(jì)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為8，最小值為m．若函數(shù)g（x）=（3﹣10m） 是單調(diào)增函數(shù)，則a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，2cos(A+B)=1．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)求AB的長；

(3)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）設(shè)M為棱CC1的點(diǎn)，且滿足BM⊥B1D，求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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