Question

從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)分別投入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)不同盒子中，要求每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，并且甲球不放入1號(hào)盒子中，乙球不放入2號(hào)盒子中，且丙、丁兩球要么全部放入盒子中，要么全不放入盒子中，不同選法的種數(shù)為（　　）

• A、100
• B、110
• C、124
• D、84

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：需要分5類，分五類，第一類，當(dāng)從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)不含有丙、丁時(shí)，
第二類，當(dāng)從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)不含甲乙時(shí)，
第三類，從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)含甲乙時(shí)，
弟四類，從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)含甲不含乙時(shí)，
弟五類，從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)不含甲含乙時(shí)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到答案

解答： 解：分五類，第一類，當(dāng)從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)不含有丙、丁時(shí)，
當(dāng)甲球放入2號(hào)盒子中，共有

A

3 3

=6種，
當(dāng)甲球不放入2號(hào)盒子中，共有

A

1 2

•

A

1 2

•

A

2 2

=8種，共計(jì)6+8=14種，
第二類，當(dāng)從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)不含甲乙時(shí)，共有

A

4 4

=24種，
第三類，從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)含甲乙時(shí)，
當(dāng)甲球放入2號(hào)盒子中，共有

A

3 3

=6種，
當(dāng)甲球不放入2號(hào)盒子中，共有

A

1 2

•

A

1 2

•

A

2 2

=8種，共計(jì)6+8=14種，
弟四類，從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)含甲不含乙時(shí)，有

C

1 2

A

1 3

•

A

3 3

=36種
弟五類，從6個(gè)不同的小球中選4個(gè)含有丙、丁時(shí)，另外兩個(gè)不含甲含乙時(shí)，有

C

1 2

A

1 3

•

A

3 3

=36種
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的選法共有14+24+14+36+36=124
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類，分類是要不重不漏，屬于中檔題