設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意x∈R有f(x)=f(x+6),且f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減,f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱,則下列正確的結(jié)論是( 。
A、f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)
B、f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)
C、f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
D、f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)
考點(diǎn):函數(shù)的周期性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由條件可知函數(shù)f(x)的周期為6,利用函數(shù)周期性,對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)=f(x+6),
∴f(x)在R上以6為周期,
∵函數(shù)的對稱軸為x=3,
∴f(3.5)=f(2.5),f(6.5)=f(0.5)
∵f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞減,0.5<1.5<2.5
∴f(2.5)<f(1.5)<f(0.5)
即f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
故選:C
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)的周期性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用,利用周期性把所要比較的變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小,是解決此類問題的常用方法.
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自點(diǎn)A(3,5)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線,則切線的方程為( 。
A、3x+4y-29=0
B、3x-4y+11=0
C、x=3或3x-4y+11=0
D、y=3或3x-4y+11=0

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從6個不同的小球中選4個分別投入編號為1、2、3、4的四個不同盒子中,要求每個盒子中放一個小球,并且甲球不放入1號盒子中,乙球不放入2號盒子中,且丙、丁兩球要么全部放入盒子中,要么全不放入盒子中,不同選法的種數(shù)為( 。
A、100B、110
C、124D、84

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已知實數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x>0
y>0
,則z=(
1
2
2x•(
1
2
)y
的最小值為
 

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已知汽車做變速直線運(yùn)動,在時刻t的速度為v(t)=-t2+2t(單位,km/h),求它在1≤t≤2這段時間行駛的路程是多少.

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設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,4)內(nèi)為增函數(shù),則( 。
A、f(-1)>f(1)
B、f(-1)=f(1)
C、f(-1)<f(1)
D、以上都有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知命題P:函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調(diào)遞增;命題Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立.若P∨Q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2+4x+4y+m=0,直線l:x+y+2=0.
(1)若圓C與直線l相離,求m的取值范圍;
(2)若圓D過點(diǎn)P(1,1),且與圓C關(guān)于直線l對稱,求圓D的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知lg108=a,lg72=b.求lg48的值
 

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