在△ABC中，若sinAsinB=cos2
c
2
，則△ABC為
 
．
考點：三角形的形狀判斷,二倍角的余弦,余弦定理
專題：解三角形
分析：sinAsinB=cos2
c
2
，利用積化和差、倍角公式可得-
1
2
[cos(A+B)-cos(A-B)]=
1+cosC
2
，化簡整理即可得出．
解答： 解：∵sinAsinB=cos2
c
2
，
∴-
1
2
[cos(A+B)-cos(A-B)]=
1+cosC
2
，
∴-[-coaC-cos（A-B）]=1+cosC，
∴cos（A-B）=1，
∵A，B∈（0，π），
∴A=B．
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點評：本題考查了積化和差、倍角公式、等腰三角形的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若斜率互為相反數(shù)且相交于點P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為
6
2
，則這兩條直線的斜率之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（　�。�
A、-2
B、1
C、
5
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，則A∩B=（　�。�
A、{1}
B、{1，-1，5}
C、{-1}
D、{1，-1，-5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A、B、C、D均在球O上，AB=BC=
6
，AC=2
3
，若三棱錐D-ABC體積的最大值為3，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過圓x2-2x+y2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是（　�。�
A、x+2y-1=0
B、x-2y-2=0
C、x-2y+1=0
D、x+2y+2=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lnx-
k(x-2)
x
，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個零點；
（3）若k為整數(shù)，且當x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域與值域都是[1，b]（b＞1），那么實數(shù)b的值為
 
．

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