若函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域與值域都是[1，b]（b＞1），那么實數(shù)b的值為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：方程思想,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在x≥1時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，結合題意得f（b）=b，求出b的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
圖象的對稱軸是x=1，
∴當x≥1時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
又f（x）的定義域與值域都是[1，b]（b＞1），
∴f（b）=b，
即
1
2
b2-b+
3
2
=b，
整理得b2-4b+3=0，
解得b=3，b=1（舍去）；
∴實數(shù)b的值為3．
故答案為：3．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了解一元二次方程的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若sinAsinB=cos2
c
2
，則△ABC為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
a
x2
（a＞0），若當x∈（0，+∞）時，f（x）≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有一個容積V一定的鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，當總造價最少時，桶高為（　�。�
A、
1
2
3
2V
π
B、
1
2
3
V
2π
C、2
3
2V
π
D、2
3
V
2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2-x，x＜0
2x-1，x≥0
，則下列說法正確的是（　�。�
A、f（x）為偶函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
C、f（x）為偶函數(shù)，且在R上為減函數(shù)
D、f（x）為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
(2+x)(6-x)
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
n2（
3
n
-
1
n+1
-
1
n+2
-
1
n+3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
4-x2
dx的值為（　　）
A、
3
B、π
C、
π
3
+
3
2
D、
2π
3
+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，5]上隨機取一個數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點的概率是
 
．

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