Question

3．在△ABC中，A（8，-1），B（4，2），內(nèi)心M（5，0），求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 由題意可得直線BM的方程，且點(diǎn)A關(guān)于直線BM的對稱點(diǎn)A′（x，y）在直線BC上，求出A′的坐標(biāo)即可求出直線BC的方程．

解答 解：直線BM的方程為$\frac{y-0}{2-0}$=$\frac{x-5}{4-5}$，
化為一般方程是2x+y-10=0；
設(shè)A關(guān)于直線BM的對稱點(diǎn)為A′（x，y），
則2•$\frac{x+8}{2}$+$\frac{y-1}{2}$-10=0①，且$\frac{y+1}{x-8}$•（-2）=-1②；
由①②組成方程組，解得x=4，y=-3，即A′（4，-3）；
由對稱性知A′在BC邊所在的直線上，
所以直線BC的斜率k不存在；
故直線BC的方程為：x=4．

點(diǎn)評 本題考查了求直線方程的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，是基礎(chǔ)題目．